गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{41}{20}$.मान लीजिए $y = \frac{x}{x+1}$,तो समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{41}{20}$ हो जाता

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$\{4, -5\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{41}{20}$.मान लीजिए $y = \frac{x}{x+1}$,तो समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{41}{20}$ हो जाता है।$20y$ से गुणा करने पर,$20y^2 + 20 = 41y$ प्राप्त होता है,जिसे $20y^2 - 41y + 20 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंडन करने पर: $20y^2 - 16y - 25y + 20 = 0 \Rightarrow 4y(5y - 4) - 5(5y - 4) = 0$.अतः,$(4y - 5)(5y - 4) = 0$,जिससे $y = 5/4$ या $y = 4/5$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\frac{x}{x+1} = \frac{5}{4} \Rightarrow 4x = 5x + 5 \Rightarrow x = -5$.स्थिति $2$: $\frac{x}{x+1} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5x = 4x + 4 \Rightarrow x = 4$.इस प्रकार,हल समुच्चय $\{4, -5\}$ है।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{41}{20}$

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